PART1.

進(jìn)位計數(shù)制

數(shù)制也稱計數(shù)制，是指用一組固定的符號和統(tǒng)一的規(guī)則來表示數(shù)值的方法。它按進(jìn)位的原則進(jìn)行計數(shù)的方法，稱為進(jìn)位計數(shù)制。

PART2.

常用進(jìn)位制

01

十進(jìn)制

有10個基數(shù)：0 ~~ 9 ，逢十進(jìn)一；

舉例說明：如1234=1*103+2*102+3*101+4*100，逢十進(jìn)一，那么基數(shù)為10，單個數(shù)是0-9，每位的系數(shù)乘于基數(shù)（10）的N次方，N為其所處的位數(shù)。

02

二進(jìn)制

有2 個基數(shù)：0 ~~ 1 ，逢二進(jìn)一；

舉例說明：如1101=1*23+1*22+0*21+1*20=13，逢二進(jìn)一，那么基數(shù)為2，單個數(shù)只有0和1, 每位的系數(shù)乘于基數(shù)（10）的N次方，N為其所處的位數(shù)。從第3位至0分別為8,4,2,1，所以二進(jìn)制也成8421碼。如果表示有符號數(shù)，則用最高位表示符號，0為正數(shù)1為負(fù)數(shù)。正數(shù)以二進(jìn)制原碼表示；負(fù)數(shù)則以補(bǔ)碼存儲，即將原碼逐位取反再加1。

03

八進(jìn)制

有8個基數(shù)：0 ~~ 7 ，逢八進(jìn)一；在PLC中常用于編址，數(shù)據(jù)運(yùn)算應(yīng)用較少。

04

十六進(jìn)制

有16個基數(shù)：0 ~~ 9、A、B、C、D、E、F (A=10,B=11,C=12,D=13,E=14,F=15) ，逢十六進(jìn)一。

PART3.

基數(shù)與位權(quán)

"基數(shù)"和"位權(quán)"是進(jìn)位計數(shù)制的兩個要素。

01

基數(shù)

所謂基數(shù)，就是進(jìn)位計數(shù)制的每位數(shù)上可能有的數(shù)碼的個數(shù)。例如，十進(jìn)制數(shù)每位上的數(shù)碼，有"0"、"1"、"3",…，"9"十個數(shù)碼，所以基數(shù)為10。

02

位權(quán)

所謂位權(quán)，是指一個數(shù)值的每一位上的數(shù)字的權(quán)值的大小。例如十進(jìn)制數(shù)4567從低位到高位的位權(quán)分別為100、101、102、103。因為：4567＝4x103＋5x 102＋6x 101 ＋7x100

03

數(shù)的位權(quán)

任何一種數(shù)制的數(shù)都可以表示成按位權(quán)展開的多項式之和。比如：十進(jìn)制數(shù)的435．05可表示為：435．05＝4x102＋3x 101＋5x100＋0x10－1 ＋5x 10－2 。位權(quán)表示法的特點(diǎn)：每一項＝某位上的數(shù)字X基數(shù)的若干冪次；而冪次的大小由該數(shù)字所在的位置決定。

PART4.

十進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制

十進(jìn)制數(shù)除2取余法，即十進(jìn)制數(shù)除2，余數(shù)為權(quán)位上的數(shù)，得到的商值繼續(xù)除2，依此步驟繼續(xù)向下運(yùn)算直到商為0為止。如圖：

PART5.

二進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制

把二進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開、相加即得十進(jìn)制數(shù)。如圖：

PART6.

二進(jìn)制轉(zhuǎn)八進(jìn)制

3位二進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開相加得到1位八進(jìn)制數(shù)。注：3位二進(jìn)制轉(zhuǎn)成八進(jìn)制是從右到左開始轉(zhuǎn)換，不足時補(bǔ)0。如圖：

PART7.

八進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制

八進(jìn)制數(shù)通過除2取余法，得到二進(jìn)制數(shù)，對每個八進(jìn)制為3個二進(jìn)制，不足時在最左邊補(bǔ)零。如圖：

PART8.

二進(jìn)制轉(zhuǎn)十六進(jìn)制

與二進(jìn)制轉(zhuǎn)八進(jìn)制方法近似，八進(jìn)制是取三合一，十六進(jìn)制是取四合一。（注意事項，4位二進(jìn)制轉(zhuǎn)成十六進(jìn)制是從右到左開始轉(zhuǎn)換，不足時補(bǔ)0）。如圖：

PART9.

十六制轉(zhuǎn)二進(jìn)制

十六進(jìn)制數(shù)通過除2取余法，得到二進(jìn)制數(shù)，對每個十六進(jìn)制為4個二進(jìn)制，不足時在最左邊補(bǔ)零。如圖：

PART10.

十進(jìn)制轉(zhuǎn)八進(jìn)制或者十六進(jìn)制

第一：間接法—把十進(jìn)制轉(zhuǎn)成二進(jìn)制，然后再由二進(jìn)制轉(zhuǎn)成八進(jìn)制或者十六進(jìn)制。這里不再做圖片用法解釋。

第二：直接法—把十進(jìn)制轉(zhuǎn)八進(jìn)制或者十六進(jìn)制按照除8或者16取余，直到商為0為止。（具體用法如下圖）

PART11.

八進(jìn)制或者十六進(jìn)制轉(zhuǎn)成十進(jìn)制

把八進(jìn)制、十六進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開、相加即得十進(jìn)制數(shù)。（具體用法如下圖）

PART12.

BCD碼轉(zhuǎn)十進(jìn)制

BCD碼是用四位二進(jìn)制表示一位十進(jìn)制數(shù)，所以轉(zhuǎn)換方法類似二進(jìn)制轉(zhuǎn)十六進(jìn)制“取四合一”法，四位組合后轉(zhuǎn)成十進(jìn)制得到的就是十進(jìn)制。