一、PID控制原理與程序流程

(一)過(guò)程控制的基本概念

過(guò)程控制――對(duì)生產(chǎn)過(guò)程的某一或某些物理參數(shù)進(jìn)行的自動(dòng)控制。

1、 模擬控制系統(tǒng)

                               圖5-1-1 基本模擬反饋控制回路

        被控量的值由傳感器或變送器來(lái)檢測(cè)，這個(gè)值與給定值進(jìn)行比較，得到偏差，模擬調(diào)節(jié)器依一定控制規(guī)律使操作變量變化，以使偏差趨近于零，其輸出通過(guò)執(zhí)行器作用于過(guò)程。控制規(guī)律用對(duì)應(yīng)的模擬硬件來(lái)實(shí)現(xiàn)，控制規(guī)律的修改需要更換模擬硬件。

2、 微機(jī)過(guò)程控制系統(tǒng)

                    圖5-1-2 微機(jī)過(guò)程控制系統(tǒng)基本框圖

       以微型計(jì)算機(jī)作為控制器?？刂埔?guī)律的實(shí)現(xiàn)，是通過(guò)軟件來(lái)完成的。改變控制規(guī)律，只要改變相應(yīng)的程序即可。

3、 數(shù)字控制系統(tǒng)DDC

                   圖5-1-3   DDC系統(tǒng)構(gòu)成框圖

          DDC(Direct Digital Congtrol)系統(tǒng)是計(jì)算機(jī)用于過(guò)程控制的最典型的一種系統(tǒng)。微型計(jì)算機(jī)通過(guò)過(guò)程輸入通道對(duì)一個(gè)或多個(gè)物理量進(jìn)行檢測(cè)，并根據(jù)確定的控制規(guī)律(算法)進(jìn)行計(jì)算，通過(guò)輸出通道直接去控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)，使各被控量達(dá)到預(yù)定的要求。由于計(jì)算機(jī)的決策直接作用于過(guò)程，故稱為直接數(shù)字控制。

DDC系統(tǒng)也是計(jì)算機(jī)在工業(yè)應(yīng)用中最普遍的一種形式。

(二)模擬PID調(diào)節(jié)器

1、模擬PID控制系統(tǒng)組成

                     圖5－1－4  模擬PID控制系統(tǒng)原理框圖

2、模擬PID調(diào)節(jié)器的微分方程和傳輸函數(shù)

      PID調(diào)節(jié)器是一種線性調(diào)節(jié)器，它將給定值r(t)與實(shí)際輸出值c(t)的偏差的比例(P)、積分(I)、微分(D)通過(guò)線性組合構(gòu)成控制量，對(duì)控制對(duì)象進(jìn)行控制。

      a、PID調(diào)節(jié)器的微分方程

         式中  

      b、PID調(diào)節(jié)器的傳輸函數(shù)

 3、PID調(diào)節(jié)器各校正環(huán)節(jié)的作用

a、比例環(huán)節(jié)：即時(shí)成比例地反應(yīng)控制系統(tǒng)的偏差信號(hào)e(t)，偏差一旦產(chǎn)生，調(diào)節(jié)器立即產(chǎn)生控制作用以減小偏差。

b、積分環(huán)節(jié)：主要用于消除靜差，提高系統(tǒng)的無(wú)差度。積分作用的強(qiáng)弱取決于積分時(shí)間常數(shù)TI，TI越大，積分作用越弱，反之則越強(qiáng)。

c、微分環(huán)節(jié)：能反應(yīng)偏差信號(hào)的變化趨勢(shì)(變化速率)，并能在偏差信號(hào)的值變得太大之前，在系統(tǒng)中引入一個(gè)有效的早期修正信號(hào)，從而加快系統(tǒng)的動(dòng)作速度，減小調(diào)節(jié)時(shí)間。

(三)數(shù)字PID控制器

1、模擬PID控制規(guī)律的離散化

模擬形式	離散化形式

2、數(shù)字PID控制器的差分方程

式中                          稱為比例項(xiàng)

                        稱為積分項(xiàng)

        稱為微分項(xiàng)

3、常用的控制方式

a、P控制          

b、PI控制         

c、PD控制         

d、PID控制        

4、PID算法的兩種類型

       a、位置型控制――例如圖5－1－5調(diào)節(jié)閥控制

       b、增量型控制――例如圖5－1－6步進(jìn)電機(jī)控制

【1】設(shè)有一溫度控制系統(tǒng)，溫度測(cè)量范圍是0～600℃，溫度采用PID控制，控制指標(biāo)為450±2℃。已知比例系數(shù),積分時(shí)間，微分時(shí)間，采樣周期。當(dāng)測(cè)量值，，時(shí)，計(jì)算增量輸出。若，計(jì)算第n次閥位輸出。

解：將題中給出的參數(shù)代入有關(guān)公式計(jì)算得

，，

由題知，給定值，將題中給出的測(cè)量值代入公式（5－1－4）計(jì)算得

 代入公式（5－1－16）計(jì)算得

 代入公式（5－1－19）計(jì)算得

 (四)PID算法的程序流程

1、增量型PID算法的程序流程

a、 增量型PID算法的算式

        式中，，

b、增量型PID算法的程序流程――圖5－1－7（程序清單見(jiàn)教材）

    2、位置型PID算法的程序流程

       a、位置型的遞推形式

       b、位置型PID算法的程序流程――圖5－1－9

只需在增量型PID算法的程序流程基礎(chǔ)上增加一次加運(yùn)算Δu(n)+u(n-1)=u(n)和更新u(n-1)即可。

    1、對(duì)控制量的限制

       a、控制算法總是受到一定運(yùn)算字長(zhǎng)的限制

b、執(zhí)行機(jī)構(gòu)的實(shí)際位置不允許超過(guò)上(或下)極限

二、標(biāo)準(zhǔn)PID算法的改進(jìn)

(一)微分項(xiàng)的改進(jìn)

1、不完全微分型PID控制算法

      a、不完全微分型PID算法傳遞函數(shù)

              圖5－2－1  不完全微分型PID算法傳遞函數(shù)框圖

      b、完全微分和不完全微分作用的區(qū)別

                圖5-2-2 完全微分和不完全微分作用的區(qū)別

      c、不完全微分型PID算法的差分方程

       d、不完全微分型PID算法的程序流程――圖5－2－3

 2、微分先行和輸入濾波

a、 微分先行

微分先行是把對(duì)偏差的微分改為對(duì)被控量的微分，這樣，在給定值變化時(shí)，不會(huì)

產(chǎn)生輸出的大幅度變化。而且由于被控量一般不會(huì)突變，即使給定值已發(fā)生改變，

被控量也是緩慢變化的，從而不致引起微分項(xiàng)的突變。微分項(xiàng)的輸出增量為

b、 輸入濾波

輸入濾波就是在計(jì)算微分項(xiàng)時(shí)，不是直接應(yīng)用當(dāng)前時(shí)刻的誤差e(n)，而是采用濾

波值e(n)，即用過(guò)去和當(dāng)前四個(gè)采樣時(shí)刻的誤差的平均值，再通過(guò)加權(quán)求和形式

近似構(gòu)成微分項(xiàng)

 (二)積分項(xiàng)的改進(jìn)

1、抗積分飽和

    積分作用雖能消除控制系統(tǒng)的靜差，但它也有一個(gè)副作用，即會(huì)引起積分飽和。在偏差始終存在的情況下，造成積分過(guò)量。當(dāng)偏差方向改變后，需經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，輸出u(n)才脫離飽和區(qū)。這樣就造成調(diào)節(jié)滯后，使系統(tǒng)出現(xiàn)明顯的超調(diào)，惡化調(diào)節(jié)品質(zhì)。這種由積分項(xiàng)引起的過(guò)積分作用稱為積分飽和現(xiàn)象。

克服積分飽和的方法：

a、積分限幅法

積分限幅法的基本思想是當(dāng)積分項(xiàng)輸出達(dá)到輸出限幅值時(shí)，即停止積分項(xiàng)的計(jì)算，這時(shí)積分項(xiàng)的輸出取上一時(shí)刻的積分值。其算法流程如圖5-2-4所示。

b、積分分離法

積分分離法的基本思想是在偏差大時(shí)不進(jìn)行積分，僅當(dāng)偏差的絕對(duì)值小于一預(yù)定的門限值ε時(shí)才進(jìn)行積分累積。這樣既防止了偏差大時(shí)有過(guò)大的控制量，也避免了過(guò)積分現(xiàn)象。其算法流程如圖5-2-5。

                圖5-2-4積分限幅法程序流程               5-2-5積分分離法程序流程

c、變速積分法

變速積分法的基本思想是在偏差較大時(shí)積分慢一些，而在偏差較小時(shí)積分快一些，以盡快消除靜差。即用代替積分項(xiàng)中的

   式中 為一預(yù)定的偏差限。

2、消除積分不靈敏區(qū)

  a、積分不靈敏區(qū)產(chǎn)生的原因

  當(dāng)計(jì)算機(jī)的運(yùn)行字長(zhǎng)較短，采樣周期T也短，而積分時(shí)間T_I又較長(zhǎng)時(shí)，)容易出現(xiàn)小于字長(zhǎng)的精度而丟數(shù)，此積分作用消失，這就稱為積分不靈敏區(qū)。

【例5—2】某溫度控制系統(tǒng)的溫度量程為0至1275℃，A/D轉(zhuǎn)換為8位，并采用8位字長(zhǎng)定點(diǎn)運(yùn)算。已知，，，試計(jì)算，當(dāng)溫差達(dá)到多少℃時(shí)，才會(huì)有積分作用？

解：因?yàn)楫?dāng)時(shí)計(jì)算機(jī)就作為“零”將此數(shù)丟掉，控制器就沒(méi)有積分作用。將，，代入公式計(jì)算得

而0至1275℃對(duì)應(yīng)的A/D轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)為0～255，溫差對(duì)應(yīng)的偏差數(shù)字為

令上式大于1，解得?？梢?jiàn)，只有當(dāng)溫差大于50℃時(shí)，才會(huì)有，控制器才有積分作用。

   b、消除積分不靈敏區(qū)的措施：

1）增加A/D轉(zhuǎn)換位數(shù)，加長(zhǎng)運(yùn)算字長(zhǎng)，這樣可以提高運(yùn)算精度。

2）當(dāng)積分項(xiàng)小于輸出精度ε的情況時(shí)，把它們 一次次累加起來(lái)，即

其程序流程如圖5-2-6所示。

三、數(shù)字PID參數(shù)的選擇

(一)采樣周期的選擇

1、選擇采樣周期的重要性

      采樣周期越小，數(shù)字模擬越精確，控制效果越接近連續(xù)控制。對(duì)大多數(shù)算法，縮短采樣周期可使控制回路性能改善，但采樣周期縮短時(shí)，頻繁的采樣必然會(huì)占用較多的計(jì)算工作時(shí)間，同時(shí)也會(huì)增加計(jì)算機(jī)的計(jì)算負(fù)擔(dān)，而對(duì)有些變化緩慢的受控對(duì)象無(wú)需很高的采樣頻率即可滿意地進(jìn)行跟蹤，過(guò)多的采樣反而沒(méi)有多少實(shí)際意義。

2、選擇采樣周期的原則――采樣定理

     最大采樣周期    

式中為信號(hào)頻率組分中最高頻率分量。

3、選擇采樣周期應(yīng)綜合考慮的因素

a、給定值的變化頻率

加到被控對(duì)象上的給定值變化頻率越高，采樣頻率應(yīng)越高，以使給定值的改變通過(guò)采樣迅速得到反映，而不致在隨動(dòng)控制中產(chǎn)生大的時(shí)延。

b、被控對(duì)象的特性

1） 考慮對(duì)象變化的緩急，若對(duì)象是慢速的熱工或化工對(duì)象時(shí)，T一般取得較大。在對(duì)象變化較快的場(chǎng)合，T應(yīng)取得較小。

2） 考慮干擾的情況，從系統(tǒng)抗干擾的性能要求來(lái)看，要求采樣周期短，使擾動(dòng)能迅速得到校正。

c、使用的算式和執(zhí)行機(jī)構(gòu)的類型

1） 采樣周期太小，會(huì)使積分作用、微分作用不明顯。同時(shí)，因受微機(jī)計(jì)算精度的影響，當(dāng)采樣周期小到一定程度時(shí)，前后兩次采樣的差別反映不出來(lái)，使調(diào)節(jié)作用因此而減弱。

2） 執(zhí)行機(jī)構(gòu)的動(dòng)作慣性大，采樣周期的選擇要與之適應(yīng)，否則執(zhí)行機(jī)構(gòu)來(lái)不及反應(yīng)數(shù)字控制器輸出值的變化。

d、控制的回路數(shù)   

要求控制的回路較多時(shí)，相應(yīng)的采樣周期越長(zhǎng)，以使每個(gè)回路的調(diào)節(jié)算法都有足夠的時(shí)間來(lái)完成。控制的回路數(shù)n與采樣周期T有如下關(guān)系：

式中，Tj是第j個(gè)回路控制程序的執(zhí)行時(shí)間。

表5-3-1是常用被控量的經(jīng)驗(yàn)采樣周期。實(shí)踐中，可按表中的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，通過(guò)試驗(yàn)最后確定最合適的采樣周期。

(二)數(shù)字PID控制的參數(shù)選擇

1、數(shù)字PID參數(shù)的原則要求和整定方法

a、原則要求：

被控過(guò)程是穩(wěn)定的，能迅速和準(zhǔn)確地跟蹤給定值的變化，超調(diào)量小，在不同干擾下

系統(tǒng)輸出應(yīng)能保持在給定值，操作變量不宜過(guò)大，在系統(tǒng)與環(huán)境參數(shù)發(fā)生變化時(shí)控

制應(yīng)保持穩(wěn)定。顯然，要同時(shí)滿足上述各項(xiàng)要求是困難的，必須根據(jù)具體過(guò)程的要

求，滿足主要方面，并兼顧其它方面。

b、PID參數(shù)整定方法：

理論計(jì)算法――依賴被控對(duì)象準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型（一般較難做到）

工程整定法――不依賴被控對(duì)象準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，直接在控制系統(tǒng)中進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)整定（簡(jiǎn)單易行）   

2、常用的簡(jiǎn)易工程整定法

a、擴(kuò)充臨界比例度法――適用于有自平衡特性的被控對(duì)象

整定數(shù)字調(diào)節(jié)器參數(shù)的步驟是：

1)選擇采樣周期為被控對(duì)象純滯后時(shí)間的十分之一以下。

2)去掉積分作用和微分作用，逐漸增大比例度系數(shù)直至系統(tǒng)對(duì)階躍輸入的響

應(yīng)達(dá)到臨界振蕩狀態(tài)(穩(wěn)定邊緣)，記下此時(shí)的臨界比例系數(shù)及系統(tǒng)的臨界振蕩

周期。

3)選擇控制度。

通常，當(dāng)控制度為1.05時(shí)。就可以認(rèn)為DDC與模擬控制效果相當(dāng)。

4)根據(jù)選定的控制度，查表5-3-2求得T、K_P、T_I、T_D的值。

b、擴(kuò)充響應(yīng)曲線法――適用于多容量自平衡系統(tǒng)

參數(shù)整定步驟如下：

1)讓系統(tǒng)處于手動(dòng)操作狀態(tài)，將被調(diào)量調(diào)節(jié)到給定值附近，并使之穩(wěn)定下來(lái)，然后突然改變給定值，給對(duì)象一個(gè)階躍輸入信號(hào)。

2)用記錄儀表記錄被調(diào)量在階躍輸入下的整個(gè)變化過(guò)程曲線，如圖5-3-1所示。

3)在曲線最大斜率處作切線，求得滯后時(shí)間τ，被控對(duì)象時(shí)間常數(shù)Tτ以及它們的比值Tτ/τ。

4)由求得的τ、Tτ及Tτ/τ查表5-3-3，即可求得數(shù)字調(diào)節(jié)器的有關(guān)參數(shù)K_P、T_I、T_D及采樣周期T。 

3、歸一參數(shù)整定法

令，，。則增量型PID控制的公式簡(jiǎn)化為

改變K_P，觀察控制效果，直到滿意為止。

 四、數(shù)字PID控制的工程實(shí)現(xiàn)

(一)給定值和被控量處理

1、給定值處理

 圖5-4-2  給定值處理

a、選擇給定值SV――通過(guò)選擇軟開(kāi)關(guān)CL/CR和CAS/SCC選擇：

         內(nèi)給定狀態(tài)――給定值由操作員設(shè)置

         外給定狀態(tài)――給定值來(lái)自外部，通過(guò)軟開(kāi)關(guān)CAS/SCC選擇：

             串級(jí)控制――給定值SVS來(lái)自主調(diào)節(jié)模塊

             SCC控制――給定值SVS來(lái)自上位計(jì)算機(jī)

b、給定值變化率限制――變化率的選取要適中

2、被控量處理

 圖5-4-3  被控量處理

          a、被控量超限報(bào)警：

當(dāng)PV>PH(上限值)時(shí)，則上限報(bào)警狀態(tài)(PHA)為“1”；

當(dāng)PV<PL(下限值)時(shí)，則下限報(bào)警狀態(tài)(PLA)為“1”。

為了不使PHA/PLA的狀態(tài)頻率改變，可以設(shè)置一定的報(bào)警死區(qū)(HY)。

          b、被控量變化率限制――變化率的選取要適中

(二) 偏差處理

    圖5-4-4偏差處理

1、計(jì)算偏差――根據(jù)正/反作用方式(D/R)計(jì)算偏差DV

2、偏差報(bào)警――偏差過(guò)大時(shí)報(bào)警DLA為“1”

3、輸入補(bǔ)償――根據(jù)輸入補(bǔ)償方式ICM的四種狀態(tài)，決定偏差輸出CDV：

4、 非線性特性

                      圖5－4－5非線性特性

(三)控制算法的實(shí)現(xiàn)

                  圖5-4-6  PID計(jì)算

當(dāng)軟開(kāi)關(guān)DV/PV切向DV位置時(shí)，則選用偏差微分方式；

當(dāng)軟開(kāi)關(guān)DV/PV切向PV位置時(shí)，則選用測(cè)量(即被控量)微分方式。

 (四)控制量處理

圖5-4-7 控制量處理

1、輸出補(bǔ)償――根據(jù)輸出補(bǔ)償方式OCM的四種狀態(tài)，決定控制量輸出

2、變化率限制――控制量的變化率MR的選取要適中

3、輸出保持――――通過(guò)選擇軟開(kāi)關(guān)FH/NH選擇

當(dāng)軟開(kāi)關(guān)FH/NH切向NH位置時(shí)，輸出控制量保持不變；

當(dāng)軟開(kāi)關(guān)FH/NH切向FH位置時(shí)，又恢復(fù)正常輸出方式。

4、安全輸出

當(dāng)軟開(kāi)關(guān)FS/NS切向NS位置時(shí)，現(xiàn)時(shí)刻的控制量等于預(yù)置的安全輸出量MS；

當(dāng)軟開(kāi)關(guān)FS/NS切向FS位置時(shí)，又恢復(fù)正常輸出方式。

(五)自動(dòng)/手動(dòng)切換

在正常運(yùn)行時(shí)，系統(tǒng)處于自動(dòng)狀態(tài)；而在調(diào)試階段或出現(xiàn)故障時(shí)，系統(tǒng)處于手動(dòng)狀態(tài)。

圖5-4-8為自動(dòng)/手動(dòng)切換處理框圖。

1、軟自動(dòng)/軟手動(dòng)

當(dāng)軟開(kāi)關(guān)SA/SM切向SA位置時(shí)，系統(tǒng)處于正常的自動(dòng)狀態(tài)，稱為軟自動(dòng)(SA)；

當(dāng)軟開(kāi)關(guān)SA/SM切向SM位置時(shí)，控制量來(lái)自操作鍵盤或上位計(jì)算機(jī)，稱為軟手動(dòng)(SM)。一般在調(diào)試階段，采用軟手動(dòng)(SM)方式。

2、控制量限幅――對(duì)控制量MV進(jìn)行上、下限限處理, 使得MH≤MV≤ML.

3、自動(dòng)/手動(dòng)

當(dāng)開(kāi)關(guān)處于HA位置時(shí)，控制量MV通過(guò)D/A輸出，稱為自動(dòng)狀態(tài)(HA)狀態(tài))；

當(dāng)開(kāi)關(guān)處于HM位置時(shí)，手動(dòng)操作器對(duì)執(zhí)行機(jī)構(gòu)進(jìn)行操作，稱為手動(dòng)狀態(tài)(HM狀態(tài))。

4、無(wú)平衡無(wú)擾動(dòng)切換

a、無(wú)平衡無(wú)擾切換的要求

在進(jìn)行手動(dòng)到自動(dòng)或自動(dòng)到手動(dòng)的切換之前，無(wú)須由人工進(jìn)行手動(dòng)輸出控制信號(hào)與

自動(dòng)輸出控制信號(hào)之間的對(duì)位平衡操作，就可以保證切換時(shí)不會(huì)對(duì)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的現(xiàn)有

位置產(chǎn)生擾動(dòng)。

b、無(wú)平衡無(wú)擾切換的措施。

在手動(dòng)(SM或HM)狀態(tài)下，應(yīng)使給定值(CSV)跟蹤被控量(CPV)，同時(shí)也要把歷史數(shù)據(jù)，

如e(n-1)和e(n-2)清零，還要使u(n-1)跟蹤手動(dòng)控制量(MV或VM)。

從輸出保持狀態(tài)或安全輸出狀態(tài)切向正常的自動(dòng)工作狀態(tài)時(shí)，可采取類似的措施。