- 概述
為方便學(xué)習(xí)與交流，根據(jù)自己的理解與經(jīng)驗寫了這份教程，有錯誤之處請各位讀者予以指出，具體包含以下三部分內(nèi)容：
(1) PID數(shù)字化的推導(dǎo)過程(實質(zhì)：微積分的近似計算)；
(2) 程序風(fēng)格介紹（程序風(fēng)格來源于TI官方案例）；
(3) C有關(guān)語法簡述（語法會結(jié)合實例進(jìn)行講解）。
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- PID控制器的數(shù)字化
PID控制器是工業(yè)過程控制中廣泛采用的一種控制器，其中，P、I、D分別為比例（Proportion）、積分（Integral）、微分（Differential）的簡寫；將偏差的比例、積分和微分通過線性組合構(gòu)成控制量，用該控制量對受控對象進(jìn)行控制，稱為PID算法。
為了用軟件實現(xiàn)PID算法，需將PID控制器離散化。
- 整體思路
2. 方框圖
PID控制器的方框圖如圖所示：
3. 拉氏域的表達(dá)式
根據(jù)方框圖，可寫出PID控制器對應(yīng)的傳遞函數(shù)：
（其中，Kp為比例系數(shù)，ki為積分系數(shù)，Kd為微分系數(shù)）
4. 時域的表達(dá)式
在分析時，通常借助于拉氏空間，例如判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性與相對穩(wěn)定性；而現(xiàn)在我們關(guān)心的是時域里的問題，因此對上式進(jìn)行拉普拉斯逆變換，得到時域里的表達(dá)式：
其對應(yīng)的結(jié)構(gòu)框圖如圖所示：
5. 差分方程
該時域里的表達(dá)式不便于編程處理，因此需對該式進(jìn)行離散化處理，從而得到可編程實現(xiàn)的差分方程，分析過程如下：
（說明：PID離散化的實質(zhì)為微積分的離散化（數(shù)值化處理），由于這個推導(dǎo)過程很多教材上都有介紹，因而略去推導(dǎo)過程，只給出最終表達(dá)式，程序的算法就是基于此表達(dá)式而寫的）
數(shù)字PID控制器的增量式算法：
（其中，T為步長，即采樣周期（由微控制器的定時器確定））
記u(kT)=u(k)，便得到PID控制器增量式算法的差分方程：
這樣就可編程實現(xiàn)了（或許有人會問，為什么差分方程就可編程實現(xiàn)呢？這是因為解差分方程的一般解法就是迭代法，而迭代法只需初值跟通項公式，這在計算機編程中很容易實現(xiàn)）
為使編程方便，可引入中間變量，定義如下：
則，PID控制器增量式算法的差分方程變?yōu)椋?/strong>
說明：
（1）在PID增量式算法中只需對輸出u(t)作限幅處理；
（2）當(dāng)微分系數(shù) Kd=0 時，PID控制器就成了PI控制器（在編寫PID程序時默認(rèn)使其為PI調(diào)節(jié)器）；
當(dāng)積分系數(shù) Ki=0 時，PID控制器就成了PD控制器。
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- 基于微控制器的算法實現(xiàn)
我寫的數(shù)字PID程序如圖所示（在最后的附件部分），有兩套代碼，一套是直接函數(shù)調(diào)用（C/C++通用），另一套是使用函數(shù)指針進(jìn)行函數(shù)調(diào)用（僅適用于C），現(xiàn)從兩個方面對該程序做講解：
（一）程序風(fēng)格
程序采用了模塊化編程的思想，這樣做的目的是增強代碼的可移植性及程序的可讀性。
程序被拆分成三個模塊：
一個是PID的頭文件’PID.h’：主要是定義算法實現(xiàn)有關(guān)的數(shù)據(jù)類型；
一個是PID的源文件’PID.c’：主要是定義算法實現(xiàn)的函數(shù)；
一個是主函數(shù)文件’amain.c’：PID程序的使用方法，即在主程序中做相應(yīng)的初始化工作，在中斷服務(wù)程序中進(jìn)行PID的計算。
說明：讀這個程序時可能有點困難，不過這屬情理之中的事，畢竟剛接觸這種風(fēng)格的童鞋不太能理解這種風(fēng)格的產(chǎn)生（為什么這么做）及用意（這么做的好處）；我的建議是：在理解算法的原理后，根據(jù)自己的編程風(fēng)格嘗試著寫一下，然后再跟這套程序?qū)Ρ戎鴣砝斫?，推敲一下別人為什么要這么做；當(dāng)熟悉了整個流程后，你才能體會這種程序風(fēng)格的優(yōu)勢，再將這種編程風(fēng)格慢慢轉(zhuǎn)化為自己的編程風(fēng)格。
（二）程序中涉及的C語法講解
這里，我只講述為什么要采用這些語法以及采用這些語法所帶來的好處，至于細(xì)枝末節(jié)的問題，就請各位童鞋自行查閱有關(guān)資料，順帶給大家推薦一本不錯的C語言教材：C Primer Plus，畢竟學(xué)習(xí)的興趣濃度跟書籍的編排也有關(guān)。
1. 條件編譯指令
第一處：#ifndef PID_H語句
使用該語句的目的是避免造成把重復(fù)定義語句（如，結(jié)構(gòu)體類型定義）添加到工程中，而使得編譯出錯
說明：其實也可不用#ifndef語句，因為每個定義的變量都具有特定的物理含義，不會造成重復(fù)定義現(xiàn)象。
第二處：#if (PID_DEBUG) 語句
使用該語句的目的是實現(xiàn)功能切換（注意了：是在校正PID參數(shù)后手動切換，通過改變宏定義語句#define PID_DEBUG 1中的宏體實現(xiàn)），具體請看程序清單。
2. 結(jié)構(gòu)體及結(jié)構(gòu)體指針
使用結(jié)構(gòu)體類型的好處：可為實現(xiàn)某一功能的各變量進(jìn)行“打包”處理
使用結(jié)構(gòu)體指針的好處：通過傳址調(diào)用，對方便對結(jié)構(gòu)體變量本身進(jìn)行操作
3. typedef數(shù)據(jù)類型定義
使用typedef數(shù)據(jù)類型定義的好處是方便跨平臺進(jìn)行代碼移植操作；但由于教材的緣故，造成很多童鞋都停留在表面層次上的理解(typedef 數(shù)據(jù)類型 別名)，因而此處作重點講解。
我的理解：任何一個typedef聲明中的標(biāo)識符不再是一個變量，而是代表一個數(shù)據(jù)類型，其表示的數(shù)據(jù)類型為正常變量聲明（去掉typedef）的那個標(biāo)識符的數(shù)據(jù)類型。
理解起來可能有點困難，現(xiàn)結(jié)合實例來講解：
[例1]
typedef int Myint;
分析：
第一步：正常變量聲明（去掉typedef）
int Myint;
該語句表示定義一個int型變量Myint（這里，Myint為變量名）；
第二步：整體分析
typedef int Myint;
該語句表示定義一個Myint類型（此時，Myint為數(shù)據(jù)類型標(biāo)識符），其具體所表示的類型：int型；
應(yīng)用：
Myint a; //聲明整型變量a
[例2]
typedef struct {
//省略成員 }PID;分析：
第一步：正常變量聲明（去掉typedef）
struct {
//省略成員 }PID;該語句表示定義一個結(jié)構(gòu)體變量PID（這里，PID為變量名）；
第二步：整體分析
typedef struct {
//省略成員 }PID;該語句表示定義一個PID類型（此時，PID為數(shù)據(jù)類型標(biāo)識符），其具體所表示的類型：結(jié)構(gòu)體類型，且其具有的成員同結(jié)構(gòu)體變量PID（這里，PID為變量名）；
應(yīng)用：
PID ASR; //定義結(jié)構(gòu)體變量ASR
[例3]
typedef void (*PFun)(int );
分析：
第一步：正常變量聲明（去掉typedef）
void (*PFun)(int );
該語句表示定義一個函數(shù)指針PFun（這里，PFun為變量名）；
第二步：整體分析
typedef void (*PFun)(int );
該語句表示定義一個PFun類型（此時，PFun為數(shù)據(jù)類型標(biāo)識符），其具體所表示的類型：函數(shù)指針類型，且其指向形參為int型，無返回值的一類函數(shù)；
應(yīng)用：
PFun pf; //定義函數(shù)指針pf
說明：typedef的用法與宏定義#define的用法類似，但又有區(qū)別，體現(xiàn)在以下兩點：
(a) typedef是對數(shù)據(jù)類型的定義，而#define是對數(shù)值的定義；
(b) typedef由編譯器解釋，而#define由預(yù)處理器執(zhí)行。
4. 空形參函數(shù)和形參帶(void)函數(shù)
這是在C/C++中相當(dāng)容易混淆的地方，因此這里重點介紹一下，若是這個知識點沒搞懂，那么這個程序你就無法看懂為什么會如此定義函數(shù)指針及利用函數(shù)指針來進(jìn)行函數(shù)調(diào)用。
void本身就是一種數(shù)據(jù)類型（空類型），把void作為形參時，表示這個函數(shù)不需要參數(shù)。
在C++中，空形參表與新參為void是等價的，這是C++中明確規(guī)定的；但在C中則是兩回事：C中的空形參表僅表示函數(shù)的形參個數(shù)和類型不確定，并非沒有參數(shù)，這會暫時掛起編譯器的類型檢查機制，從而造成類型安全隱患，所以在C中欲表示函數(shù)無形參時，最好用void，此時編譯器將進(jìn)行函數(shù)參數(shù)類型驗證。
[例]
void pid_calc(int); //函數(shù)聲明void (*calc_1)(int); //函數(shù)指針聲明void (*calc_2)(); //函數(shù)指針聲明void main()
{ //將函數(shù)的入口地址賦給函數(shù)指針
calc_1=pid_calc; //C編譯通過；C++編譯通過
calc_2=pid_calc; //C編譯通過；C++編譯失敗}5. 函數(shù)指針及其函數(shù)調(diào)用
函數(shù)調(diào)用，除了直接調(diào)用”函數(shù)名(實參)”這種語法外，還可通過函數(shù)指針來實現(xiàn)，兩者并無區(qū)別，但為了代碼的緊湊性及美觀性，建議大家使用函數(shù)指針來進(jìn)行函數(shù)調(diào)用。
在我放出的兩套代碼中，一套是直接函數(shù)調(diào)用（C/C++通用），另一套是使用函數(shù)指針進(jìn)行函數(shù)調(diào)用（僅適用于C），大家可體會這兩種用法的區(qū)別。
6. 數(shù)據(jù)類型轉(zhuǎn)換
C語言中的數(shù)據(jù)類型分為自動類型轉(zhuǎn)換與強制類型轉(zhuǎn)換
(1) 自動類型轉(zhuǎn)換(由編譯器完成)
（自動轉(zhuǎn)換的適用場合及其轉(zhuǎn)換規(guī)則，請讀者查閱有關(guān)資料）
(2) 強制類型轉(zhuǎn)換（通過類型轉(zhuǎn)換運算實現(xiàn)）
在本程序中，即可以將自定義函數(shù)的函數(shù)名pid_calc（函數(shù)名代表對應(yīng)函數(shù)的入口地址）直接賦值給函數(shù)指針calc，也可將自定義函數(shù)的函數(shù)名pid_calc先強制類型轉(zhuǎn)換（轉(zhuǎn)換為函數(shù)指針）后，再賦值給函數(shù)指針calc；這兩種方式雖說能達(dá)到同樣的效果，但其所反映的思想?yún)s有所不同。
現(xiàn)把代碼截取出來，方便大家對比：
void pid_calc(PID *p); //函數(shù)聲明void (*calc)(); //函數(shù)指針：指向PID計算函數(shù)void main()
{ //將函數(shù)的入口地址賦給指針變量
calc=(void (*)(unsigned long))pid_calc; //編譯通過（強制類型轉(zhuǎn)換）
calc=pid_calc; //編譯通過}7. 代碼換行問題
為了代碼的美觀及調(diào)試方便，需涉及到代碼換行問題。
在本程序的宏定義語句中使用了”\”，這是宏定義中連接上下行的連接符，表示該宏定義還未結(jié)束。
//定義PID控制器的初始值#define PID_DEFAULTS {0,0, \ 0,0,0, \ 0.0002, \ 0,0,0, \ 0,0,0, \ 0,0,0,0, \
(void (*)(unsigned long))pid_calc}=======================================================================================
附件一：直接函數(shù)調(diào)用（C/C++通用）
PID.h文件
//===================================================//PID.h//===================================================#ifndef PID_H#define PID_H//定義PID計算用到的結(jié)構(gòu)體類型typedef struct{ float Ref; //輸入：系統(tǒng)待調(diào)節(jié)量的給定值
float Fdb; //輸入：系統(tǒng)待調(diào)節(jié)量的反饋值
//PID控制器部分
float Kp; //參數(shù)：比例系數(shù)
float Ki; //參數(shù)：積分系數(shù)
float Kd; //參數(shù)：微分系數(shù)
float T; //參數(shù)：離散化系統(tǒng)的采樣周期
float a0; //變量：a0
float a1; //變量: a1
float a2; //變量: a2
float Err; //變量：當(dāng)前的偏差e(k)
float Err_1; //歷史：前一步的偏差e(k-1)
float Err_2; //歷史：前前一步的偏差e(k-2)
float Out; //輸出：PID控制器的輸出u(k)
float Out_1; //歷史：PID控制器前一步的輸出u(k-1)
float OutMax; //參數(shù)：PID控制器的最大輸出
float OutMin; //參數(shù)：PID控制器的最小輸出 }PID;//定義PID控制器的初始值#define PID_DEFAULTS {0,0, \ 0,0,0, \ 0.0002, \ 0,0,0, \ 0,0,0, \ 0,0,0,0}//條件編譯的判別條件#define PID_DEBUG 1
//函數(shù)聲明void pid_calc(PID *p);#endif//===================================================//End of file.//===================================================
PID.c文件
#include pid_calc(PID * (PID_DEBUG) a0=p->Kp+p->Ki*p->T+p->Kd/p->=p->Kp+*p->Kd/p->=p->Kd/p-> p->Out=p->Out_1+a0*p->Err-a1*p->Err_1+a2*p-> p->Out=p->Out_1+p->a0*p->Err-p->a1*p->Err_1+p->a2*p-> (p->Out>p->->Out=p->(p->Out<p->->Out=p-> p->Out_1=p->->Err_2=p->->Err_1=p->
amain.c主函數(shù)文件
//===================================================//amain.c//===================================================//將用戶定義的頭文件包含進(jìn)來#include "PID.h"//=============宏定義=====================#define T0 0.0002 //離散化采樣周期，單位s//============全局變量========================//定義PID控制器對應(yīng)的結(jié)構(gòu)體變量PID ASR=PID_DEFAULTS; //速度PI調(diào)節(jié)器ASR//定義PID控制器的參數(shù)及輸出限幅值float SpeedKp=2,SpeedKi=1,SpeedLimit=10; //速度PI調(diào)節(jié)器ASR//===============主程序=======================void main()
{ //初始化PID控制器
ASR.Kp=SpeedKp;
ASR.Ki=SpeedKi;
ASR.T=T0;
ASR.OutMax=SpeedLimit;
ASR.OutMin=-SpeedLimit;
}//============中斷服務(wù)程序====================interrupt void T1UFINT_ISR(void)
{ //轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)ASR
ASR.Ref=input1; //速度給定
ASR.Fdb=input2; //速度反饋
ASR.Err=ASR.Ref-ASR.Fdb; //偏差
pid_calc(&ASR); //函數(shù)調(diào)用：啟動PID計算
output=ASR.Out; //讀取PID控制器的輸出 }//===================================================//End of file.//==========================================================================================================================================
附件二：使用函數(shù)指針進(jìn)行函數(shù)調(diào)用（僅適用于C）
PID.h文件
//===================================================//PID.h//===================================================#ifndef PID_H#define PID_H//定義PID計算用到的結(jié)構(gòu)體類型typedef struct{ float Ref; //輸入：系統(tǒng)待調(diào)節(jié)量的給定值
float Fdb; //輸入：系統(tǒng)待調(diào)節(jié)量的反饋值
//PID控制器部分
float Kp; //參數(shù)：比例系數(shù)
float Ki; //參數(shù)：積分系數(shù)
float Kd; //參數(shù)：微分系數(shù)
float T; //參數(shù)：離散化系統(tǒng)的采樣周期
float a0; //變量：a0
float a1; //變量: a1
float a2; //變量: a2
float Err; //變量：當(dāng)前的偏差e(k)
float Err_1; //歷史：前一步的偏差e(k-1)
float Err_2; //歷史：前前一步的偏差e(k-2)
float Out; //輸出：PID控制器的輸出u(k)
float Out_1; //歷史：PID控制器前一步的輸出u(k-1)
float OutMax; //參數(shù)：PID控制器的最大輸出
float OutMin; //參數(shù)：PID控制器的最小輸出
void (*calc)(); //函數(shù)指針：指向PID計算函數(shù) }PID;//定義PID控制器的初始值#define PID_DEFAULTS {0,0, \ 0,0,0, \ 0.0002, \ 0,0,0, \ 0,0,0, \ 0,0,0,0, \
(void (*)(unsigned long))pid_calc} //加與不加強制類型轉(zhuǎn)換都沒影響//條件編譯的判別條件#define PID_DEBUG 1
//函數(shù)聲明void pid_calc(PID *p);#endif//===================================================//End of file.//===================================================
PID.c文件
//===================================================//PID.c//===================================================#include "PID.h"//===================函數(shù)定義========================/****************************************************
*說 明：
* （1）PID控制器默認(rèn)為PI調(diào)節(jié)器
* （2）使用了條件編譯進(jìn)行功能切換：節(jié)省計算時間
* 在校正PID參數(shù)時，使用宏定義將PID_DEBUG設(shè)為1；
* 當(dāng)參數(shù)校正完成后，使用宏定義將PID_DEBUG設(shè)為0，同時，在初始化時
* 直接為p->a0、p->a1、p->a2賦值
****************************************************/void pid_calc(PID *p)
{ //使用條件編譯進(jìn)行功能切換
#if (PID_DEBUG) float a0,a1,a2; //計算中間變量a0、a1、a2
a0=p->Kp+p->Ki*p->T+p->Kd/p->T;
a1=p->Kp+2*p->Kd/p->T;
a2=p->Kd/p->T; //計算PID控制器的輸出
p->Out=p->Out_1+a0*p->Err-a1*p->Err_1+a2*p->Err_2; #else
//計算PID控制器的輸出
p->Out=p->Out_1+p->a0*p->Err-p->a1*p->Err_1+p->a2*p->Err_2; #endif
//輸出限幅
if(p->Out>p->OutMax)
p->Out=p->OutMax; if(p->Out<p->OutMin)
p->Out=p->OutMin;
//為下步計算做準(zhǔn)備
p->Out_1=p->Out;
p->Err_2=p->Err_1;
p->Err_1=p->Err;
}//===================================================//End of file.//===================================================
amain.c主函數(shù)文件
//===================================================//amain.c//===================================================//將用戶定義的頭文件包含進(jìn)來#include "PID.h"//=============宏定義=====================#define T0 0.0002 //離散化采樣周期，單位s//============全局變量========================//定義PID控制器對應(yīng)的結(jié)構(gòu)體變量PID ASR=PID_DEFAULTS; //速度PI調(diào)節(jié)器ASR//定義PID控制器的參數(shù)及輸出限幅值float SpeedKp=2,SpeedKi=1,SpeedLimit=10; //速度PI調(diào)節(jié)器ASR//===============主程序=======================void main()
{ //初始化PID控制器
ASR.Kp=SpeedKp;
ASR.Ki=SpeedKi;
ASR.T=T0;
ASR.OutMax=SpeedLimit;
ASR.OutMin=-SpeedLimit;
}//============中斷服務(wù)程序====================interrupt void T1UFINT_ISR(void)
{ //轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)ASR
ASR.Ref=input1; //速度給定
ASR.Fdb=input2; //速度反饋
ASR.Err=ASR.Ref-ASR.Fdb; //偏差
ASR.calc(&ASR); //函數(shù)調(diào)用：啟動PID計算
output=ASR.Out; //讀取PID控制器的輸出 }//===================================================//End of file.//===================================================
